Научные руководители: к.ф.-м.н., доцент Караваев А.С., докт. мед. наук Киселев А.Р.

Введение

Заболевания сердечно-сосудистой системы (CCC) являются основной причиной смертности и инвалидизации трудоспособного населения развитых стран мира. Поэтому большое прикладное значение имеет диагностика и прогнозирование развития патологий ССС. Анализ активности подсистемы вегетативной регуляции является перспективным способом быстрой и неинвазивной оценки состояния ССС [1-4]. Существует несколько зарекомендовавших себя интегральных показателей, рассчитываемых на основе статистического и спектрального анализов сигналов вариабельности сердечного ритма (ВСР) и фотоплетизмограммы (ФПГ). Но в нашей работе мы использовали другой подход, характерный для анализа поведения радиофизических генераторов.

Существует большое количество экспериментальных работ, в которых приведены доказательство автоколебательного характера некоторых контуров системы вегетативной регуляции, в частности контура барорефлекторной регуляции тонуса артериальных сосудов [5, 6]. В наших исследования данного контура также наблюдалось поведение характерное для автоколебательных систем [7-9]. В частности была показана синхронизация 0.1 Гц компоненты спектров ВСР вынужденным дыханием с линейно нарастающей частотой. Нами была также показана диагностическая ценность данного эффекта при прогнозировании риска смерти после инфаркта миокарда [10-15]. Также предложенные нами численные модели системы вегетативной регуляции, которые учитывают нелинейный характер контура барорефлекторной регуляции, демонстрируют лучшее качественное и количественное соответствие экспериментальным данным и позволяют воспроизводить эффекты, недоступные в рамках линейных представлений.

Ранее нами был предложен метод диагностики синхронизации 0.1 Гц ритмов вариабельности сердечного ритма вынужденным дыханием, основанный на непрерывном вейвлет преобразовании. Данный метод специально разрабатывался для экспериментов с линейно изменяющей частотой внешнего сигнала. Данный метод показал большую чувствительность, чем классические оценки, основанные на спектральном анализе. Главным недостатком данного метода является сложность анализа результатов, и, как следствие, риск неточной оценки ширины и положения полосы синхронизации. Поэтому в данной работе предлагается автоматизированная версия данной методики, которая значительно упрощает анализ результатов.

Метод

При изучении синхронизации хаотических систем выделяют различные типы синхронизации: полную и обобщенную синхронизацию, синхронизацию с запаздыванием и фазовую синхронизацию. Рассматриваемый метод позволяет диагностировать фазовую синхронизацию, при которой происходит захват фаз сигналов, а амплитуды остаются хаотическими. Для введения непрерывной фазы хаотического сигнала используется подход, основанный на вейвлет преобразовании. При этом в качестве материнского вейвлета используется морлет-вейвлет. Параметры вейвлета подобраны таким образом, чтобы величина обратная временному масштабу совпадала с частотой сигнала в Герцах. Принцип работы метода подробно описан в работах [16, 17]. Результатом применения данной методики является зависимость разности фаз синхронизуемого и синхронизующего сигналов. В случае, рассматриваемом в данной работе, будет получена разность между мгновенными фазами сигналов ВСР и вынужденного дыхания с линейно меняющейся частотой. При этом полосе захвата фаз на данной зависимости, согласно [16, 17], будет соответствовать участок линейного уменьшения разности фаз ровно на Пи радиан.

Суть процесса автоматизации заключается в алгоритмизации поиска линейного участка, соответствующего полосе захвата. Для этого производилась линейная аппроксимация зависимости в скользящих окнах. При этом конец окна определялся тем, когда аппроксимирующая прямая спадет на Пи. Дальнейший поиск линейного участка основан на предположении о том, что его удастся аппроксимировать прямой с наименьшей среднеквадратичной ошибкой.

Эксперимент

         При использовании неавтоматизированного метода на практике возникают осложнения даже при анализе модельных данных. В частности могут возникнуть сложности с определением границ полосы захвата из-за ее искривления вблизи краев. В данном случае наличие алгоритма поиска полосы значительно упрощает применение методики. На Рис. 1 представлен результат применения метода к реализации автоколебательной модели [18] контура барорефлекторной регуляции тонуса артериальных сосудов, находящейся под воздействием дыханием с линейно меняющейся частотой. Длительность модельной реализации составляет 30 минут, частота дыхания, моделируемого синусоидой, линейно нарастает от 0.05 Гц до 0.25 Гц.

В случае с экспериментальными зависимостями ситуация значительно усугубляется. Тем не менее, как видно из Рис. 2 даже в случае анализа реального сигнала ВСР, автоматизированной методике удается отыскать полосу синхронизации.

Рис. 1. Результат применения автоматизированной методики к модельным данным. Светлая линия – разность фаз в мелком (a) и увеличенном (b) масштабах. Пунктирная линия – аппроксимирующая прямая, жирная линия – полоса синхронизации. 

Рис. 2. Результат применения автоматизированной методики к реальному сигналу вариабельности сердечного ритма. Светлая линия – разность фаз в мелком (a) и увеличенном (b) масштабах. Пунктирная линия – аппроксимирующая прямая, жирная линия – полоса синхронизации. 

Вывод

         В работе представлена методика автоматической диагностики синхронизации между 0.1 Гц составляющей сигнала вариабельности сердечного ритма и вынужденным дыханием с линейно изменяющейся частотой. Введение алгоритма поиска полосы синхронизации, основанного на минимизации среднеквадратичной ошибки линейной аппроксимации участка временной реализации разности фаз, позволило упростить получение объективной оценки положения и ширины полосы захвата фаз.

Работа выполнена при поддержке гранта РФФИ 14-08-31145 и грантов Президента РФ МК-2267.2014.8 и МД-4368.2015.7.