Введение

В [1-7] представлены данные о впервые экспериментально обнаруженном явлении структуризации водосодержащих сред в физических и биологических объектах за счёт построение цепных конструкций из молекул воды от границы контакта водных слоёв с микро- и нанонеоднородной поверхностью внешних материалов. В качестве последних могут быть минералы, искусственные материалы, живые структуры и аминокислоты. Выявлена особая роль структуризации водосодержащей среды в современных биомедицинских радиоэлектронных технологиях и нанотехнологиях будущего, использующих низкоинтенсивные неионизирующие электромагнитные излучения миллиметрового и терагерцового диапазонов частот. В этой связи вопросы теоретического исследования особенностей структуризации водосодержащих сред, как и процессов упорядочивания электрических диполей в различных условиях, представляют значительный научный и практический интерес.

В работе строится модель случайного процесса ориентации электрических диполей, обладающих высокой подвижностью, относительно некоторого выделенного направления. Носителями таких электрических диполей с высокой подвижностью могут быть, к примеру, и полярные молекулы воды. Показывается, что процесс ориентации диполей наблюдается в неоднородном электрическом поле. И это поле возникает благодаря регулярному или некоторому функциональному механизму наведения электрического заряда на неоднородных электродных поверхностях, заключающих среду. 

Модель процесса упорядочивания электрических диполей

Положим, что в начальный момент отдельный диполь находится под физическим воздействием лишь окружающих диполей. Все электрические диполи ориентированы случайно и с течением времени дипольный момент случайно изменяет свое направление. Относительно некоторого направления положение отдельного диполя (направление дипольного момента) характеризуется углом , где k – номер диполя, а нулевое значение нижнего индекса соотносится с моментом начала моделирования процесса. В начальный момент угол расположения диполей относительно любого направления естественно считать равномерно распределенным в интервале .

Какие модельные предположения могут соответствовать явлению возникновения и последующего усиления ориентационного эффекта электрических диполей относительно некоторого направления?

Очевидно, что ориентационные свойства могут возникнуть, если в системе возникают эффекты, дополнительные к эффектам теплового движения. Будем «наблюдать» за процессом в дискретные моменты времени, разделенные некоторым временным промежутком. Физическое влияние на отдельный диполь отразим случайным изменением угла его ориентации в форме итерационного процесса:

Здесь  и  – угловые координаты k-го диполя (направления дипольного момента) в последовательные моменты наблюдения, соотносимые со значениями нижнего индекса i-1 и i. Величины  и  являются в общем случае случайными аддитивными возмущениями (изменениями) значения ориентационного угла, фиксируемого в предшествующий момент времени. Величину  мы считаем «ответственной» за случайное возмущение угловой координаты k-го диполя за счет локального воздействия окружающих диполей. Величина же  учитывает влияние на положение диполя электрического поля в системе. Различие в знаках слагаемых в формуле (1) призвано отразить наличие своего рода компенсационного механизма при одновременном действии различных факторов.

Конкретные моделирующие формулы для  и  определяют разновидности имитационной модели, описывающей ориентационный эффект в ансамбле диполей. Все случайные величины генерируются с помощью датчиков случайных величин, законы распределения которых должны отражать реальные характеристики (например, скорость или время протекания) процесса ориентации. Так, при генерации случайной «расстройки»  должен быть предусмотрен учет зависимости «мобильности» диполей от температуры (в простейшем случае это может находить отражение в задании различных областей изменения  случайной величины ). Кроме того, имитационные модели, описывающие ориентационный эффект в динамике, должны предполагать либо изменение диапазонов изменения значений  (в случае равномерной распределенности ) с течением времени, либо существенную деформацию закона распределения со временем (например, использование нормального закона с варьирующимися от отсчета к отсчету числовыми параметрами). 

Для моделирования же величины влияния поля  выбрана формула:

где  задает направление поля относительно выбранного направления, а коэффициент E учитывает величину напряженности электрического поля, в котором находятся диполи.

Выявление ориентационного эффекта производилось посредством расчета величин разброса углов ориентации диполей (из некоторого ансамбля) для различных моментов времени относительно некоторого начального положения (выбираемого для каждого диполя случайно). Для каждого момента времени после вычисления по формулам (1)-(2) текущего угла для всех диполей из ансамбля проводилась статистическая обработка посредством вычисления среднего угла отклонения:

где D обозначает число диполей. Результаты компьютерного расчета величины (3), а также неусредненных значений  для отдельного диполя приведены на рис. 1-5. В верхней части всех рисунков представлены нормированные усредненные значения отклонений, а в нижней части – нормированные текущие значения отклонений (начальное значение ). Параметры расчетов указаны в подрисуночной подписи (n – число отсчетов). 

Рис. 1 отражает случай, соответствующий «начальной» ситуации, когда электрического поле в системе отсутствует. Угловые координаты диполей равномерно распределены на отрезке, а усредненное по моментам времени значение , что и ожидалось при распределении углов диполей по равномерному закону.

Рис.1: Характеристики отклонений ориентации диполей относительно ориентации базового диполя (D=50, n=100000, Е=0)
 

На рис. 2-5 отражена ситуация в присутствии разного по величине электрического поля (значения коэффициента E) для . Видно, что спустя некоторое время после начала расчета, величина верхнего предела отклонения , так и усредненные значений этих отклонений  уменьшаются. Это означает, что диполи стремятся выстроиться по полю, однако случайная добавка , вызванная тепловым движением, вносит определенную расстройку в этот процесс. В сильном же поле процесс ориентации в рамках рассматриваемой модели оказывается нестабильным: области коллективной ориентации диполей чередуются периодами срывов ориентации (это особенно наглядно отражает рис. 5).

Рис. 2. Характеристики отклонений ориентации диполей относительно ориентации базового диполя (D=50, n= 100000, E=0,25, )
 

Рис. 3. Характеристики отклонений ориентации диполей относительно ориентации базового диполя (D=50, n= 100000, E=0,5, )
 

Рис. 4. Характеристики отклонений ориентации диполей относительно ориентации базового диполя (D=50, n  = 100000, E=0,75, )
 

Рис. 5. Характеристики отклонений ориентации диполей относительно ориентации базового диполя (D=50, n=100000, E=1, )
 

Заключение

В построенной имитационной модели ориентации диполей в электрическом поле качественно рассмотрено комбинированное действие двух процессов – случайного (теплового) движения диполей и упорядочивающего воздействия электрического поля. В качестве характеристики упорядочивания диполей выбран угол расстройки между базовым и текущим положением диполя. Для ансамбля диполей проводится расчет усредненных характеристик расстройки. Выявлено, что характер упорядочения диполей в рамках построенной модели зависит от величины напряженности электрического поля, причем возможно чередование временных отрезков упорядоченного и неупорядоченного состояний. Эти результаты качественно согласуются с данными [1-7].